سلام
بتازگی وبلاگی پیدا کردم که هدفی مشابه این وبلاگ را دنبال میکند. بنابراین از شما دعوت میکنم که از این پس از وبلاگ اندیشه های در هزار و یک مسئله ریاضی دیدن کنید.
موفق باشید
-امیر
سلام،
مستقیم میرم سر مسئله:
فرض کنید که دو عدد تیله شیشه ای دارید. این تیله ها شکننده هستند و یک ارتفاع مجاز دارند. اگر یک تیله را از ارتفاعی بالاتر از ارتفاع مجازش رها کنید، پس از برخورد به زمین میشکند. فرض کنید ارتفاع مجاز یک عدد صحیح است . شما مجاز هستید حداکثر ۱۲ بار از تیله ها استفاده کنید. حداکثر ارتفاع مُجازی که میتوانید اندازه بگیرید چقدر است؟ دقت داشته باشید اگر هر دو تیله بشکند دیگر قادر به ادامه نخواهید بود.
در ضمن من قسمت خبرنامه این وبلاگ رو فعال کردم. اگر مایل هستید که از بروز شدن این وبلاگ با خبر شوید کافیست اسمتان و ادرس پست الکترونیکی خودتان را در خبرنامه (سمت چپ صفحه) وارد کنید. عضویتتان در خبرنامه را هر زمان که بخواهید میتوانید لغو کنید.
موفق باشید
-امیر
سلام،
همونطور که چند نفر در پیامهاشون ذکر کردند جواب بینهایته. وقتی دونده دوم به نصف مسیر میرسد دونده اول در خط پایان قرار دارد.
موفق باشید
-امیر
سلام،
این مسئله بسیار ساده است، حتی به قلم و کاغذ هم احتیاج ندارد.
دونده ای کل یک مسیر مشخص را با سرعت ۲۰متر بر ثانیه میدود. دونده دوم نصف مسیر را با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه میدود، نصف دیگر مسیر را با چه سرعتی باید بدود تا همراه با دونده اول به پایان مسیر برسد؟
موفق باشید،
-امیر
سلام
همونطور که خانم آزاده در پیامشون ذکر کردند این مسئله ۱۰ دسته جواب دارد.کافیست a^2-b^2 را بصورت (a-b)*(a+b) بنویسیم. از طرفی اگر 81 را میتوانیم به 10 حالت مختلف بصورت ضرب دو عدد صحیح بنویسیم. دقت کنید که از اعداد منفی نیز میتوانید استفاده کنید. بنابراین مسئله ۱۰ جواب مختلف دارد.
مثلا ۸۱ برابر است ۳*۲۷ بنابراین میتوانیم بصورت زیر عمل کنیم:
(a-b)=۲۷
(a+b)=۳
شما هم اگر مسائلی مشابه سراغ دارید، لطفا آنرا به من ایمیل کنید تا در این وبلاگ آنرا به بحث و بررسی بگذاریم.
موفق باشید
-امیر
سلام،
ظاهرا که سئوال دوم از استقبال چندانی برخوردار نشد. حالا ایراد کار از کجاست نمیدونم. به هر حال سئوال جدید رو مطرح میکنم. خوشحال میشم اگر با نظراتتون منو در بهتر کردن این وبلاگ راهنمایی کنید.
اگر a و b اعداد صحیح باشند، معادله زیر چند جواب دارد؟
a ^ 2 - b ^ 2 = 81
موفق باشید
-امیر
۹ ها را بشمارید
الف - فرض کنید که اعداد از 1 تا 100 تا تایپ میکنید. عدد 9 را چند بار تایپ میکنید؟
ب – برای اعداد از 1 تا 1000 چطور؟
ج - برای اعداد اعداد از 1 تا n ^ 10 چطور؟ (هم فرمول را بدست آورید و هم اثبات درستی)
الف) هر عدد دو رقمی یک رقم یکان دارد و یک رقم دهگان. اگر عددمان دو رقمی باشد، وقتی یکان رقم ۹ است، برای دهگان ۱۰ حالت مختلف وجود دارد (عدد ۹ را یک عدد دو رقمی در نظر بگیرید که دهگانش صفر است). بدلیل مشابه ۱۰ عدد داریم که رقم دهگانشان ۹ است. دقت کنید که عدد ۹۹ به هر دو دسته تعلق دارد. پس جواب ۱۰ + ۱۰ = ۲۰ است.
ب) برای اعداد سه رقمی به روشی مشابه عمل میکنیم. اگر عددمان سه رقمی باشد، وقتی یکان ۹ است، برای ترکیب دهگان و صدگان ۱۰۰ حالت مختلف وجود دارد. پس ۱۰۰ عدد سه رقمی داریم که یکانشان رقم ۹ است. بدلیل مشابه ۱۰۰ عدد سه رقمی داریم که دهگانشان رقم ۹ است و ۱۰۰ عدد سه رقمی داریم که صدگانشان رقم ۹ است. پس جواب ۱۰۰ + ۱۰۰ + ۱۰۰ = ۳۰۰ میباشد.
ج) راه حل کلی :
سئوال : برای نوشتن اعداد از یک تا 10^n چند بار باید عدد ۹ را بنویسیم؟
پاسخ: تمام اعداد را n رقمی در نظر بگیرید. مثلا ۱ را بصورت ( ۱ – n ) صفر و عدد یک در نظر بگیرید. ۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱
حال ما (10^n ) عدد داریم و هر عدد n رقم دارد، بنابراین در کل ( n * 10 ^ n ) رقم مینویسیم. از آنجاییکه تعداد دفعاتی که رقمهای مختلف را مینویسیم برابر است در یک دهم از حالات بالا رقم ۹ را مینویسیم که میشود ( n * 10 ^ ( n – 1 .
موفق باشید
-امیر کاشانی